母がキツイです。

こんにちは、うゆぴです。 私の母の話をします。 私の母は、気遣いができてとてもやさしいのですが、時々私の前では煽るような言葉を言ってきます。 遊びなどの勝負後は「これが実力の差だね～」とか負けず嫌いの私に言ってきて、いちいち私をムカつかせます。 そして最近、私の部屋についてなのですが、私の部屋のエアコンの電源が急に切れることが多くなってきているのです。 私はよくそれに気づかずに宿題などを続けます。 母が私の部屋に時々来るのですが、その時にいつも「あ、電源切れてるよ」と声をかけてくれます。 その時も私は、エアコンが付いていないことを確認してからリモコンでつけ、ランプが2つついているのを確認してから活動に移っているのにも関わらず、気づいた時には電源が切れているということが１週間以上近く続いているので、絶対に勝手に切れて壊れてるんだなと思い、このままではこの暑い夏にエアコンが切れて気づかずに熱中症になりかねないと気づきました。 なので、私は、つい最近、母が声をかけてきた時に、「お母さん、このエアコン、壊れてるからすぐ電源が切れるんだ」と伝えたところ、母は信じてエアコンの中を確認するどころか、「うゆちゃんの確認不足でしょ？」と言ってきて、「違うよ、本当に勝手に切れたんだって…一週間前からそうだったでしょ？」と言っても、「うゆちゃんっていっつも大事なところ見落としちゃうから困るよねぇ～」と笑って聞く耳を持ちません。 「お母さんはなんで信じないの？私はかくかくしかじかとつける前からつけた後までランプの確認を完全にしたよ！」と繰り返すのですが、「自分のあやまちをエアコンのせいにしないで。そういうところうゆちゃんって前からあるよねぇ。」とわざとか知らないけど煽ってきたので、「お母さんは私よりエアコンを信じるの⁉」とブチギレると、「うん。」と真顔で返してきました。私は負けず嫌いなこともあって悔しくて悲しくて、その時は思わず泣きましたが、「泣いても真実は変わらないわ」と辛辣に言葉を返してきました。 私は勝手に消える瞬間をなんとか見せようとしましたが、１日に一瞬消えるか消えないかくらいなので、思うように証明できませんでした。 このままでは母と仲が悪くなりそうです。 長文完読ありがとうございました。 どうすれば証明できるでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。